1.解: 作辅助行列式 D1 =
3040
2222
0 -700
1111
一方面, 因为D1的2,4行成比例, 故 D1=0
另一方面, 将D1按第4行展开有
D1 = A41+A41+A43+A44
所以 A41+A41+A43+A44 = 0.
因为D与D1第四行元素的代数余子式相同
所以D中第四行元素的代数余子式之和 A41+A41+A43+A44 = 0.
2. 解:
ci-c1,i=2,3,4[所有列减第1列]
x-210 -1
2x-210 -1
3x-31x-2 -2
4x -3x-7 -3
c4+c2
x-2100
2x-2100
3x-31x-2 -1
4x -3x-7 -6
f(x) = [(x-2)-(2x-2)][-6(x-2)+(x-7)]
= -x(-5x+5)
= 5x(x-1).
f(x)有2个根: 0 和 1.