Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度
(1)求斜边BC上的高AD与平面α所成的角
(2)设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积
人气:107 ℃ 时间:2019-10-19 22:30:57
解答
高中生要有能够构建空间图形的思维能力,图自己画吧
(1)过A作平面α垂线AD交平面于E,连接BE,CE,DE
则设AC=2,
指教等腰三角形ACE内AE=EC=根号2,
30度角的直角三角形ABE内BA=2根号2,BE=根号6,
勾股定理BC=2根号3,
面积法算出AD=2倍根号6/3,和AE比是2:根号3
则在直角三角形ADE中角ADE=60度
(2)投影定理可知射影三角形的面积=原三角形面积*cos角ADE=S/2
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