∵f(x)周期为4,
∴f(2013)=f(1+4×503)=f(1),
∵f(x)是奇函数,
∴f(1)=f(-1),
∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2^x+1/2,
∴f(-1)=2^(-1)+1/2=1,
∴f(2013)=1.