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数学
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,DA=DC=2,
D
D
1
=
3
,E是C
1
D
1
的中点,F是CE的中点.
(1)求证:EA∥平面BDF;
(2)求证:平面BDF⊥平面BCE.
人气:202 ℃ 时间:2019-11-02 18:12:40
解答
(1)连接AC交BD于O点,连接OF,可得OF是△ACE的中位线,OF∥AE,
又AE⊄平面BDF,OF⊂平面BDF,所以,EA∥平面BDF.
(2)计算可得DE=DC=2,又F是CE的中点,所以DF⊥CE,
又BC⊥平面CDD
1
C
1
,所以DF⊥BC,又BC∩CE=C,
所以,DF⊥平面BCE,又DF⊂平面BDF,
所以,平面BDF⊥平面BCE.
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