∵sinx+

3

cosx
=2•（

1

2

sinx++

3

2

cosx）
=2•（cos

π

3

sinx+sin

π

3

cosx）
=2sin（x+

π

3

）
又∵x∈[

π

6

，π]
∴

1

2

π≤x+

π

3

≤

4

3

π
∴-

3

≤2sin（x+

π

3

）≤2
∴y=sinx+

3

cosx的值域为[-

3

，2]
故答案为：[-

3

，2]