其实这个就是一个等差数列之积的拆分,就拿你这个例子来说吧
=1/3*[(1/1-1/4)+(1/2-1/5)+(1/3-1/6)+(1/4-1/7)+(1/5-1/8)+...+(1/9-1/12)]//中间有可以消去的部分比如1/5,1/6...
=1/3*(1/1-1/4+1/2+1/3+1/4-1/10-1/11-1/12)//后面的就得自己弄了
假如等差数列a[n],公差为d
1/(a[k]a[k+m])=(1/a[k]-1/a[k+m]) *1/(md)