A、当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，x=0cm处质点在波谷，x=2cm处质元在波峰，则1cm＜x＜2cm向y轴的正方向运动，故A错误；
BC、当Q点在t=0时的振动状态传到P点时经过四分之三周期，此时Q点到达波谷，加速度沿y轴的正方向最大，故B正确，C错误；
D、质点Q只能上下振动，不可能运动到P处，故D错误．
故选：B．