记,椭圆与Y轴交点,上边为P1,下边为P2.
(1)由离心率=√ 3/2,可以得到c:a=√ 3/2,又b^2+c^2=a^2,得到a=2b.因为Q在Y轴上,所以到Q最大距离值为P2M的距离为P2M=3-(-b)=4,所以b=1.a=2.,得到椭圆方程,x^2/4+y^2=1
（2）第二问我做了一下,把大概思路写下来吧.计算太复杂了.具体的你看一下答案.
若直线AB斜率不存在,OA+OB=0向量,不可能满足题设条件.故设直线斜率为K.直线方程Y=K(X-3),带入椭圆方程.得到了一元二次方程,设两根分别为x1,x2.根据Δ>0,得到第一个关于k的不等式.解出k的范围.根据|AB|=√(1+k^2)*(X1-X2),于是得到如下关系式
（1+k^2）[(x1+x2)^2-4x1*x2]怎么知道到Q距离最大的点一定是P2？不好意思这么久才继续回答。 首先假设Q在椭圆内或刚好在椭圆上，于是， Q到椭圆与Y负半轴交点P2之间距离L>=2*3=6>4, 所以Q点一定在椭圆外。 即b<3.并且有X^2=4(b^2-Y^2)(a=2b代入椭圆方程，变形得到) 设椭圆上这任一点坐标为P(X,Y).连接PQ PQ^2=X^2 (Y-3)^2 =4(b^2-y^2) (y-3)^2 =-3y^2-6y 4b^2 9 这里y∈[-b,b],b<=3. 分析关于y的二次函数，对称轴为-1,所以该二次函数在y=-1处取得最大值， 将y=-1代入，得到 PQ^2(最大值）=-3 6 4b^2 9=16,于是b=1.你那么厉害啊，你是干什么的，学生吗？不客气 ～～～ 关键就是搞清楚问题是什么样的，然后想办法向未知靠拢。有点像反推法，努力构造自己需要的条件。我需要求什么，所以我需要条件XXX，但是题目没有给，XXX可以由YYY推出，而YYY则可以由已知条件推出。所以就形成了由已知条件 →→→YYY→→→XXX→→→ 最后结果 的求解过程。 千万不要拿到题目就把以前学的什么各种方法一通乱试，效率很低。