求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）_数学解答

求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）

人气：332 ℃　时间：2020-05-27 02:58:46

解答

∵f(x)=ln(x+√(1+x²))
∴f'(x)=[ln(x+√(1+x²))]'
=(1+x/√(1+x²))/(x+√(1+x²))
=((x+√(1+x²))/√(1+x²))/(x+√(1+x²))
=1/√(1+x²)
故∫xf'(x)dx=∫xdx/√(1+x²)
=(1/2)∫d(1+x²)/√(1+x²)
=(1/2)*(2√(1+x²))+C (C是积分常数)
=√(1+x²)+C.