∵函数f（x）=tan（3x+

π

4

），
∴f（

π

9

）=tan（3×

π

9

+

π

4

）=tan（

π

3

+

π

4

）=

tan π 3 +tan π 4

1−tan π 3 •tan π 4

=

1+ 3

1− 3

=−2−

3

，
故答案为：−2−

3

．