a+b+2c=1
a+b-c+3c=1
a+b-c=1-3c
(a+b-c) ² =(1-3c) ²
a²+b²+c²+2(ab-bc-ca)=(3c-1) ²
a²+b²-8c²+6c=2009
a²+b²+c²-9c²+6c-1=2008
(a²+b²+c²)-(9c²-6c+1)=2008
(3c-1) ²-2(ab-bc-ca)- (3c-1) ²=2008
-2(ab-bc-ca)=2008
ab-bc-ca=-1004