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数学
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在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不
重合),且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
人气:105 ℃ 时间:2020-05-20 00:26:07
解答
(1)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,
∴∠A=∠D=120°,
∴∠AEB+∠ABE=180°-120°=60°.
∵∠BEF=120°,∴∠AEB+∠DEF=180°-120°=60°,
∴∠ABE=∠DEF.∴△ABE∽△DEF.
∴
AE
DF
=
AB
DE
.
∵AE=x,DF=y,∴
x
y
=
6
6−x
.
∴y与x的函数表达式是y=
1
6
•x(6-x)=-
1
6
x
2
+x;
(2)y=-
1
6
x
2
+x=-
1
6
(x-3)
2
+
3
2
.
∴当x=3时,y有最大值,最大值为
3
2
.
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