（高数证明题）f(x)在〔a,b〕上连续,证明∫f（x）dx=（b-a)∫f〔a+（b-a）x〕dx 注：所有∫（积分下限是a,积_数学解答

（高数证明题）
f(x)在〔a,b〕上连续,证明∫f（x）dx=（b-a)∫f〔a+（b-a）x〕dx 注：所有∫（积分下限是a,积分上限是b)

人气：279 ℃　时间：2020-05-18 17:41:30

解答

∫(a,b)f(x)dx
=∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f[a+(b-a)x]dt 设t=a+(b-a)x 则dt=(b-a)dx
原式=∫(0,1)f[a+(b-a)x](b-a)dx
=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]dx
第二个上下限应为1,0