（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y=mx²-6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；
（2）①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx²-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx²-6x+1=0有两个相等的实数根，
所以△=（-6）²-4m=0，m=9．
综上，若函数y=mx²-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．