①当x=0时，f（0）=0；
②当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-lg（-x+1），
综上：f(x)＝

lg(x+1)，(x＞0) 0，(x＝0) −lg(−x+1)，(x＜0)

其图象如下图所示：