若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（　　）A. （-1，0]B. （0，1]C. （-∞，1]D. （_数学解答

若函数f（x）=ax³+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（　　）
A. （-1，0]
B. （0，1]
C. （-∞，1]
D. （-∞，0）

人气：244 ℃　时间：2019-10-03 08:47:07

解答

由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0，得-−13a＜x＜−13a，由f′（x）＜0，得x＞−13a或...