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数学
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如图,在△ABC中,AB>AC,边AB上取一点D,边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证:BP:CP=BD:CE.
人气:281 ℃ 时间:2019-08-20 05:06:10
解答
证明:如图,过点B作BF∥AC交PD延长线于点F.则△PCE∽△PBF,
∴
BF
CE
=
BP
CP
.
∵BF∥AC,
∴∠1=∠2.
又∵AD=AE,
∴∠2=∠4,
∠1=∠3=∠4,
∴BF=BD.
∴
BF
CE
=
BD
CE
,
∴BP:CP=BD:CE.
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已知:如图,BP,CP是△ABC的外角平分线,证明:点P一定在∠BAC的角平分线上.
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