一道圆锥曲线的题椭圆在X轴上,过椭圆的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A,B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆于C,若向_数学解答

一道圆锥曲线的题
椭圆在X轴上,过椭圆的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A,B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆于C,若向量(OA OB=OC),求椭圆离心率.

人气：148 ℃　时间：2020-05-09 04:55:13

解答

x²／a²＋y²／b²＝1,AB：y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),
代入得（a²＋b²）x²＋2a²mx＋a²m²-a²b²＝0,x1+x2=-2a²m／（a²＋b²）,
y1+y2=2b²m／（a²＋b²）得M(-a²m／（a²＋b²）,b²m／（a²＋b²））