平行六面体ABCD-A'B'C'D'六面体底面边长为1的正方体侧棱长为3,∠BAA'=∠DAA'=120°求对角线AC'和BDD_数学解答

平行六面体ABCD-A'B'C'D'六面体底面边长为1的正方体侧棱长为3,∠BAA'=∠DAA'=120°求对角线AC'和BD
D已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'六面体底面边长为1的正方体侧棱长为3,∠BAA'=∠DAA'=120°求对角线AC'和BD'的长?求BD'和AC所成角的余弦值?

人气：421 ℃　时间：2020-06-25 04:13:52

解答

(1)AC1=AA1+A1B1+B1C1
平方得,AC1^2=b^2+2a^2+2(-1/2*ab*2)=b^2+2a^2-2ab,再开方即得AC1的长
（2）AC=AB+BC,D1B=D1A+A1B1+B1B
AC*D1B=a^2+1/2ab-a^2+1/2ab=ab
|AC|=(√2)a,|D1B|=√(2a^+b^2)
所以cos=(AC*D1B)/(|AC|*|D1B|)=b/√(4a^2+2b^2)
把边长代入