a,b,c分别是△ABC的边BC,CA,AB的长,且a^2+b^2=mc^2,〔m为常数〕,若cotC/〔cotA+cotB〕=1_数学解答

a,b,c分别是△ABC的边BC,CA,AB的长,且a^2+b^2=mc^2,〔m为常数〕,若cotC/〔cotA+cotB〕=1001,求m的值.

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解答

利用cotX=cosX/sinX,
余弦定理a^2+b^2-c^2=2ab*cosC,
正弦定理a=2RsinA
变形得cotC/(cotA+cotB)
=(a^2+b^2-c^2)/2c^2
=(m-1)/2
=1000
m=2001