△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a2+b2=mc2（m为常数），若cotCcotA+cotB=2012，则m=__数学解答

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a²+b²=mc²（m为常数），若

cotC

cotA+cotB

=2012，则m=______．

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解答

由余弦定理可知cosC=12ab（a2+b2-c2）=(m−1)c22abcotCcotA+cotB=cosC•sinA•sinB(sinAcosB+sinBcosA)•sinC=cosC•sinA•sinBsin2C=(m−1)c22ab•sinA•sinBsin2C=2012，由正弦定理可知asinA＝bsinB＝csinC，∴m−...