求积分符下dx/(4+x^2)^(3/2)
如题
人气:435 ℃ 时间:2020-05-24 10:12:35
解答
令x=2/u,则:u=2/x,dx=-(2/u^2)du.
∴(4+x^2)^(3/2)=(4+4/u^2)^(3/2)=8(1+u^2)√(1+u^2)/u^3,
∴∫[(4+x^2)^(3/2)]dx
=-(1/8)∫{1/[(1+u^2)√(1+u^2)/u^3]}(2/u^2)du
=-(1/4)∫{u/[(1+u^2)√(1+u^2)]}du
=-(1/8)∫{1/[(1+u^2)√(1+u^2)]}d(1+u^2)
=-(1/8)∫[(1+u^2)^(-3/2)]d(1+u^2)
=-(1/8)×[1/(-3/2+1)](1+u^2)^(-3/2+1)+C
=(1/4)(1+u^2)^(-1/2)+C
=1/[4√(1+u^2)]+C
=1/{4√[1+(2/x)^2]}+C
=x/[4√(x^2+4)]+C.
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