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数学
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设P是椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1上一点,点M,N分别是两圆:(x+2)
2
+y
2
=1和(x-2)
2
+y
2
=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为______,______.
人气:324 ℃ 时间:2020-09-30 23:20:42
解答
由椭圆的方程可知:a=3,b=
5
,c=2
所以椭圆的两焦点坐标为F
1
(-2,0),F
2
(2,0)
∵P是椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1上一点,
根据椭圆的定义:|PF
1
|+|PF
2
|=6
∵两圆:(x+2)
2
+y
2
=1和(x-2)
2
+y
2
=1的圆心为(-2,0),(2,0)
和椭圆的两焦重合,半径都为1
∴|PF
1
|+|PF
2
|-2≤|PM|+|PN|≤|PF
1
|+|PF
2
|+2
4≤|PM|+|PN|≤8
∴|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为4,8.
故答案为4,8.
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