由题意

AB

=（k，1），|

AB

|≤4，
故有k²+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能为-3，-2，-1，0，1，2，3有七种，即这样的三角形有七个，
又

AC

=（2，4），故向量

BC

=（2-k，3），
令

AB

•

AC

=0，得2k+4=0解得k=-2符合题意，
令

AB

•

BC

=0得2k-k²+3=0，解得k=-3，或k=1，符合题意，
令

AC

•

BC

=0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合题意故舍，
故直角三角形的个数是3，
△ABC是直角三角形的概率是

3

7

；
故答案为：

3

7

．