A、数轴上，原点位置的确定是任意的，正确，不符合题意；
B、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，符合题意；
C、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取，正确，不符合题意；
D、数轴上，表示原点的数是0，正确，不符合题意．
故选B．