（1）根据题意，得

a+b+c=0 4a+2b+c=0 c=-2

解得a=-1，b=3，c=-2．
∴y=-x²+3x-2．
（2）当△EDB∽△AOC时，
得

AO

ED

=

CO

BD

或

AO

BD

=

CO

ED

，
∵AO=1，CO=2，BD=m-2，
当

AO

ED

=

CO

BD

时，得

1

ED

=

2

m-2

，
∴ED=

m-2

2

，
∵点E在第四象限，
∴E1(m，

2-m

2

)．
当

AO

BD

=

CO

ED

时，得

1

m-2

=

2

ED

，
∴ED=2m-4，
∵点E在第四象限，
∴E₂（m，4-2m）．
（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m-1，
当点E₁的坐标为(m，

2-m

2

)时，点F₁的坐标为（m-1，

2-m

2

），
∵点F₁在抛物线的图象上，
∴

2-m

2

=-（m-1）²+3（m-1）-2，
∴2m²-11m+14=0，
∴（2m-7）（m-2）=0，
∴m=

7

2

，m=2（舍去），
∴F1(

5

2

，-

3

4

)，
∴S_{平行四边形ABEF}=1×

3

4

=

3

4

．
当点E₂的坐标为（m，4-2m）时，点F₂的坐标为（m-1，4-2m），
∵点F₂在抛物线的图象上，
∴4-2m=-（m-1）²+3（m-1）-2，
∴m²-7m+10=0，
∴（m-2）（m-5）=0，
∴m=2（舍去），m=5，
∴F₂（4，-6），
∴S_{平行四边形ABEF}=1×6=6．