样品加入水中，全部溶解，说明一定无硝酸钡，因为硝酸钡能与碳酸钾反应生成碳酸钡的沉淀；
假设13.8g纯碳酸钾产生碳酸钙的质量为x，则有
K₂CO₃+CaCl₂═CaCO₃↓+2KCl
138          100
13.8g         x

138

13.8g

=

100

x

x=10g
假设13.8g为纯碳酸钠则设产生碳酸钙的质量为y，则有
Na₂CO₃+CaCl₂═CaCO₃↓+2NaCl
106           100
13.8g          y

106

13.8g

=

100

y

y≈13g
若含有碳酸钠则得到沉淀的质量应该大于10g小于13g，而实际只得到9g，故可能含有碳酸钠，一定含有硝酸钾，观察选项，B、C的判断合适．
故选：BC；