当k=0 时，集合A={x|kx²+4x+4=0}={x|x=-1}，满足条件．
当k≠0时，由判别式等于0可得 16-16k=0，解得 k=1，此时，集合A={x|kx²+4x+4=0}={x|x²+4x+4=0}={-2}，满足条件．
综上可得，实数k的值为0或1．
故选A．