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设集合A={x|-2≤x≤3},B为函数y=lg(kx2+4x+k+3)的定义域,当B⊆A时,求实数k的取值范围.
人气:306 ℃ 时间:2020-06-09 06:31:31
解答
设g(x)=kx2+4x+k+3,则由题意可得B={x|g(x)>0}.
①当k=0时,B=(-
3
4
,+∞)⊈A,不合题意,故舍去.
②当k>0时,注意到g(x)的图象开口向上,显然B⊈A,故舍去.
③当k<0时,由B⊆A知
g(−2)≤0
g(3)≤0
−2≤−
4
2k
≤3
,解得-∞<k≤-
3
2

综上可知,实数k的取值范围为(-∞,-
3
2
].
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