设g（x）=kx²+4x+k+3，则由题意可得B={x|g（x）＞0}．
①当k=0时，B=（-

3

4

，+∞）⊈A，不合题意，故舍去．
②当k＞0时，注意到g（x）的图象开口向上，显然B⊈A，故舍去．
③当k＜0时，由B⊆A知

g(−2)≤0 g(3)≤0 −2≤− 4 2k ≤3

，解得-∞＜k≤-

3

2

．
综上可知，实数k的取值范围为（-∞，-

3

2

]．