如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．_数学解答

如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．

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解答

连接BP，OP，∵AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上，∴∠APB=90°，∠ABC=90°，∠BAC=∠PBC，∴∠BPC=180°-∠PBC-∠C=180°-∠BAC-∠C=∠ABC=90°，∴PE=BE=CE，∵OB=OP，∴∠OPE=90°...