当M运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）就是符合条件的一个P点；
又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设点M（x，2x+3），则有-x=-（2x+3），
解得x=-3，所以点P坐标为（0，-3）．
如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有-x=-

1

2

（2x+3），
化简得-2x=-2x-3，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；
又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP=

1

2

M′N′，
∴有-x=

1

2

（2x+3），
解得x=-

3

4

，这时点P的坐标为（0，

3

4

）．
因此，其他符合条件的点P坐标是（0，0），（0，

3

4

），（0，-3），（0，1）．
故答案为：（0，0），（0，

3

4

），（0，-3）．