一道数学题,我看不懂
已知椭圆(x^2/4)+(y^2)=1的焦点为F1,F2,在长轴上A1,A2上任取一点M,过M做垂直于A1A2的直线交于椭圆P,则使(向量)PF1×(向量)PF2<0的M点的概率为()
我直接算的
-√3<x<√3所以
概率为√3/2
但是答案是√6/3
人气:256 ℃ 时间:2020-01-30 09:00:31
解答
假设垂直的时候,P点坐标为(m,n),且交点为第一象限内,即m>0,n>0.
根据射影定理有n²=(√3-m)(√3+m)=3-m²
而其在椭圆上,所以有m²/4+n²=1
联立解得m=(2√6)/3
那么当x∈(-m,m),均为钝角,即PF1×PF2<0
所以,概率为2m/2a=√6/3亲爱的 林开炜 同学我想下你,为什么不能直接用x的取值范围来算难道是要先算点M的在园弧上的取值的长度后与园的周长比吗嘿咻 嘿咻。。在咱群讨论不好么。。这题的最关键 是要算出临界状态,也就是两个向量垂直时候,x的取值,然后在用x除以a即可。我错了,我以为是(向量)PF1和(向量)PF2的斜率的乘积这题算100分
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