证明：∵AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形两个锐角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE与△CBF中，

∠AEC＝∠BFC ∠CAE＝∠BCF AC＝BC

，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∴AE=EF+BF．