已知三角形OFQ的面积为2乘以根号6,且向量OF乘以向量FQ=m设|OF|=c m=（根号6/4-1）c^2 若以O为中心 F为焦_数学解答

已知三角形OFQ的面积为2乘以根号6,且向量OF乘以向量FQ=m
设|OF|=c m=（根号6/4-1）c^2 若以O为中心 F为焦点的双曲线经过点Q
当|OQ|取得最小值时求双曲线的方程
2.在三角形ABC中 (以下字母全表示向量) AB*CB/3 = BC*CA/2 = CA*AB
则CosA

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解答

1.S△OFQ=1/2|OF||OQ|sinO=c/2|OQ|SINO=2乘以根号6 *1
OF.FQ=OF.(FO+OQ)=-|OF|^2+OF.OQ=-c^2+|OF||OQ|COSO=-c^2+c|OQ|COSO
又OF.FQ=m=(根号6/4-1）c^2,所以c|OQ|COSO=c^2*根号6/4 *2
4(*1)^2+(*2)^2得c^2|OQ|^2=96+6/16c^4
|OQ|^2=96/c^2 +6/16c^2>=2*6=12,|OQ|>=2根号3；
当且仅当96/c^2=6/16^c2,c^2=16,即c=4时|OQ|取最小值;
再由c|OQ|COSO=c^2*根号6/4,得cosO=根号2/2,