（1）证明：连接AB，
∵BC为⊙O的直径，
∴AB⊥AC．
又∵AD⊥BC，
∵∠BAD+∠DAC=90°∠C+∠DAC=90°
∴∠BAD=∠C．
∵

PA

=

AB

，
∴∠ABE=∠C．
∴∠ABE=∠BAD．
∴AE=BE．
（2）当弧PC=弧AB时，AF=EF．
证明：∵弧PC=弧AB，
∴∠PBC=∠C．
∴90°-∠PBC=90°-∠C．
即∠BED=∠DAC，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠DAC=∠AEF．
∴AF=EF．