可以 ,Rn中紧集即有界闭集,如在[0,1]区间上做类cantor集：第一次在中间挖去1/4开区间
第二次在剩余两块中间挖去1/16开区间.令剩余的集合为H 则H为有界闭集,且可以证明H无内点 所以H的边界即为H本身 而H的勒贝格测度是1/2那平面上区域（连通开集）的边界测度可否大于零？可以啊，想法类似 任意n都可以。在[0,1]^n上 对每个坐标轴上做类cantor集H 然后再做笛卡尔积 H^n 可以证明得到的集合还是没有内点的有界闭集且测度大于0