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数学
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函数
f( x )=2x−
a
x
的定义域为(0,1](a为实数).
(Ⅰ)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;
(Ⅱ)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)求函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.
人气:444 ℃ 时间:2020-02-12 02:58:49
解答
(Ⅰ)显然函数y=f(x)的值域为
[ 2
2
, +∞ )
;
(Ⅱ)∵
f
/
(x)=2+
a
x
2
<0⇒a<−2
x
2
在定义域上恒成立
而-2x
2
∈(-2,0)
∴a≤-2
(II)当a≥0时,函数y=f(x)在(0.1]上单调增,无最小值,
当x=1时取得最大值2-a;
由(2)得当a≤-2时,函数y=f(x)在(0.1]上单调减,无最大值,
当x=1时取得最小值2-a;
当-2<a<0时,函数y=f(x)在
( 0.
−2a
2
]
上单调减,在
[
−2a
2
,1]
上单调增,无最大值,
当
x=
−2a
2
时取得最小值
2
−2a
.
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