由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，
由对称性可得OC⊥AB，
∵△AOB为等腰直角三角形，AB=a，
∴OD=

1

2

AB=

1

2

a，
在Rt△BCD中，BC=a，BD=

1

2

a，
根据勾股定理得：CD=

3

2

a，
则OC=OD+DC=

1

2

a+

3

2

a．
故选B．