如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证:∠ADE=∠
是∠ADE=∠CDB
人气:312 ℃ 时间:2019-08-18 01:48:57
解答
证明:过 B 作BF ⊥ AC 于 F ,设BF与CD相交于点M.
∵ AB=BC,∠ABC=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
∴ ∠A = 45°
在 △DBC 中,
∵ ∠DBC = 90°
∴ ∠CDB + ∠BCD = 90°-------------------①
∵ BE ⊥ CD
∴ ∠CDB + ∠DBE = 90°-------------------- ②
由 ① ② 知:∠BCD = ∠DBE
即:∠BCM = ∠ABE
∵ AB = BC,BF ⊥ AC
∴ ∠ABF = ∠CBF = 45°(等腰三角形底边上的高平分顶角)
∴ ∠CBM = 45°
在 △CBM 和 △BAE 中
∠CBM = ∠A = 45°
CB = BA
∠BCM = ∠ABE (已证)
∴△CBM≌ △BAE (ASA)
∴ BM = AE
在△BDM 和 △ADE 中
BM = AE
∠A = ∠DBM = 45°
BD = AD
∴△BDM≌ △ADE (SAS)
∴∠BDM = ∠ADE
即:∠CDB = ∠ADE
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