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数学
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在北纬60°的纬线圈上有A、B两地,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于
πR
2
(R为地球半径),则A、B两地的球面距离是 ( )
A. 2R
B. R
C.
2
R
D.
π
3
R
人气:212 ℃ 时间:2019-12-25 02:49:31
解答
北纬60°圈所在圆的半径为
R
2
,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于
πR
2
(R为地球半径),
πR
2
=θ×
R
2
(θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角),
故 θ=π,∴线段AB=2×
R
2
=R,
设地球的中心为O,则△AOB中,由余弦定理得 R
2
=R
2
+R
2
-2R
2
cos∠AOB,
∴cos∠AOB=
1
2
,∠AOB=
π
3
,A、B这两地的球面距离是
πR
3
,
故选D.
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