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数学
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设地球半径为R,在北纬60°圈上有A、B两地,它们在纬度圈上的弧长是
πR
2
,则这两地的球面距离是( )
A.
3
4
R
B.
π
3
R
C.
7
5
R
D.
2
R
人气:460 ℃ 时间:2020-03-23 14:01:24
解答
北纬60°圈所在圆的半径为
R
2
,它们在纬度圈上的弧长
πR
2
=θ×
R
2
(θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角),
故 θ=π,∴线段AB=2×
R
2
=R,
设地球的中心为O,则△AOB中,由余弦定理得R
2
=R
2
+R
2
-2R
2
cos∠AOB,
∴cos∠AOB=
1
2
,∠AOB=
π
3
,A、B这两地的球面距离是
πR
3
,
故选 B.
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