设全集是实数集R,A={x｜1/2≤x≤3},B={x｜-a+1≤x+1≤2a-1},若（CRA）∩B=B,求实数a的取值范围._数学解答

设全集是实数集R,A={x｜1/2≤x≤3},B={x｜-a+1≤x+1≤2a-1},若（CRA）∩B=B,求实数a的取值范围.

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解答

CRA=(-∞,1/2)∪(3,+∞),B=[-a,2a-2]
要使（CRA）∩B=B则有B包含于A
B=∅,有2a-1＜-a+1有a＜2/3
B≠∅,则a≥2/3
要使B包含于A则2a-2＜1/2或-a＞3
有a＜3/2或a＜-3
所以B≠∅的条件是a∈[2/3,3/2)
综上,a的取值范围是(-∞,3/2)