一个非零向量,在一个线性空间的两个基下坐标相同,求这个向量,请问做题思路是什么?
人气:234 ℃ 时间:2020-05-23 17:59:49
解答
基:(i)(a1,a2,a3,a4)
(ii) (b1,b2,b3,b4)
假设存在,设为(x1,x2,x3,x4)^T
则(a1,a2,a3,a4)(x1,x2,x3,x4)^T=(b1,b2,b3,b4)(x1,x2,x3,x4)^T
而(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)C ,其中C为基(i)到基(ii)的过渡矩阵
那么有
(x1,x2,x3,x4)^T= C(x1,x2,x3,x4)^T
(C-E)(x1,x2,x3,x4)^T=0
由于向量非零,所以det(C-E)=0
如果det(C-E)=0则假设成立,否则假设不成立
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