（1）∵的顶点为C（1,-2）,∴,．
（2）设直线PE对应的函数关系式为．由题意,四边形ACBD是菱形.
故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M．
由P(0,-1),M（1,0）,得．从而,
设E(,),代入,得．
解之得,根据题意,得点E(3,2)．
（3）假设存在这样的点F,可设F(,)．过点F作FG⊥轴,垂足为点G.
在Rt△POM和Rt△FGP中,∵∠OMP+∠OPM=90°,∠FPG+∠OPM=90°,
∴∠OMP=∠FPG,又∠POM=∠PGF,∴△POM∽△FGP
∴．又OM=1,OP=1,∴GP=GF,即．
解得,根据题意,得F(1,-2)．
以上各步均可逆,故点F(1,-2)即为所求
采自百度热心网友（1）∵y=x2+bx+c的顶点为（1，-2）．∴y=（x-1）2-2，y=x2-2x-1；（2）设直线PE对应的函数关系式为y=kx+b，根据A，B关于对称轴对称，AC=CB，AD=BD，点C关于x轴的对称点D，AC=BC=AD=BD，则四边形ACBD是菱形，故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M． 由P（0，-1），M（1，0），得b=-1k+b=0从而得y=x-1，设E（x，x-1）代入y=x2-2x-1得x-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=3，根据题意得点E（3，2）；