在三角形ABC中,O为中线AM的一个动点,若AM=2则向量OA(OB+OC)的最小值为多少?
人气：155 ℃ 时间：2019-10-10 05:30:14
解答
O为中线AM的一个动点,
根据平行四边形法则可知：OB+OC=2OM,
OA•(OB+OC)= OA•2OM=2|OA||OM|cos180°
=-2|OA||OM|
根据基本不等式可得:
|OA||OM|≤((|OA|+|OM|)/2)²=（|AM|/2）²=1,
-2|OA||OM|≥-2,
∴向量OA(OB+OC)的最小值为-2.
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