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数学
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设x、y为实数,且x
2
+xy+y
2
=3,求x
2
-xy+y
2
的最大值和最小值.
人气:478 ℃ 时间:2019-08-19 02:38:56
解答
设x
2
-xy+y
2
=M①,x
2
+xy+y
2
=3②,
由①、②可得:
xy=
3−M
2
,x+y=
±
9−M
2
,
所以x、y是方程t
2
±
9−M
2
t+
3−M
2
=0的两个实数根,
因此△≥0,且
9−M
2
≥0,
即(
±
9−M
2
)
2
-4•
3−M
2
≥0且9-M≥0,
解得1≤M≤9;
即x
2
-xy+y
2
的最大值为9,最小值为1.
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