∵实数x，y满足x²+y² +xy=1，即（x+y）²=1+xy．
再由 xy≤

(x+y)2

4

，可得（x+y）²=1+xy≤1+

(x+y)2

4

，
解得（x+y）²≤

4

3

，∴-

4 3

≤x+y≤

4 3

，故 x+y的最大值为

4 3

=

2 3

3

，
故选：A．