如图,点P是等边△ABC内一点,且PA＝10,PB＝6,PC＝8,若将点P绕点B逆时针旋转60°到点P′,连BP′、AP′．（1）_其他解答

如图,点P是等边△ABC内一点,且PA＝10,PB＝6,PC＝8,
若将点P绕点B逆时针旋转60°到点P′,连BP′、AP′．（1）求证：AP′＝PC；（2）求∠BPC的度数；

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解答

﹙1﹚∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=60°
由题意得BP′=BP,∠PBP′=60°
∴∠ABC=∠PBP′
∴∠ABC-∠ABP=∠PBP′-∠ABP
∴∠P′BA=∠PBC
在△ABP′和△CBP中
BP′=BP
∠ABP′=∠CBP
AB=CB
∴△ABP′=△CBP﹙SAS﹚
∴AP′=CP