联立抛物线与直线解析式消掉y得，

1

2

x²=x+m，
整理得，x²-2x-2m=0，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-2m）=0，
解得m=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．