根据题设,只需要证明函数:
f(x)=x^n
是下凸函数(或者说是凹函数)就可以了.
求导.
f(x)'=n*x^(n-1)
f(x)''=n*(n-1)*x^(n-2).
由于n>1,x,y>0
所以:n(n-1)>0,x^(n-2)>0.
所以:函数的二阶导数恒>0.
所以是下凸的函数,证明完成.